第二百一十一章 全国大学生数学竞赛
鸿尘逍遥提示您：看后求收藏（普爱看书网huazhoujixie.com），接着再看更方便。
第二百一十一章
时间来到正月十五号。
今天是元宵节，同样是一年一届的全国大学生数学竞赛开赛的日子。
大一的学生们，是定在正月十八开学。
因此宿舍内，还是只有马正轩一人。
竞赛上午九点开始，地点就在燕大的一栋教学楼。
早晨早早的起来，马正轩洗漱好，吃完早饭，便来到图书馆进行最后的备战。
这一周的时间，马正轩一边听着竞赛辅导课，一边去顾律的办公室时不时的请教问题，已经做了最充足的准备。
马正轩不像毕齐，马正轩讲究的是稳妥。
既然选择参加了大学生数学竞赛，那自然是可以稳稳的拿到奖项最好。
最近这几天，马正轩一直很晚才睡，把往年的竞赛真题和顾律出的十套模拟题，翻看了一遍又一遍。
现在，就是检验他备战成果的时候了。
八点半，马正轩离开图书馆，迈着稳健的步伐走向考场所在的教学楼。
九点整，全国大学生数学竞赛正式开考。
试卷共有二十六道题目，其中包括两道附加题。
满分共200分。
按照往年的情况，需要190分以上的成绩才能获得全国一等奖。
毕竟，这可是全国范围内层次最高的数学竞赛。
连燕大、清华的学生都会参加这个比赛，足以证明这项赛事获奖的难度多高。
马正轩的目标，自然是奔着一等奖来的。
这届全国大学生数学竞赛，燕大共有三十多位数学系的学生参赛，其中大部分是大二大三的学长。
大一的学生，加上马正轩，仅有三人。
马正轩深感压力很大。
不过，这段时间，在顾律的疯狂灌输下，让马正轩意识到，自己未必会弱与那些高粘结的学长。
马正轩性格沉稳，但并非意味着不争不抢。
“我不能对不起顾老师的期望！”马正轩紧握着双拳，深吸口气，翻开试卷，目光一一扫过题目。
中规中矩！
这是马正轩一瞬间的判断。试题的题型和考点，和前几年差别不大，只是在具体的题目上略作改变，整的来说只能算是中规中矩。
而且，有几道题目，和顾律那十套模拟卷中的题目大同小异，马正轩可以直接轻松类比过来解题。
一瞬间，马正轩信心增强不少。
然后拿起笔，开始解题。
第一题：【设实方阵H1=（0、1|1、0），Hn+1=(Hn、I|I、Hn），n≥1，其中I是与Hn同单位的同阶方阵，则rank(H4)=______】
这道题的考点是和对角方阵的有关知识点。
唰唰唰！
马正轩在草稿纸上写着解题步骤：【Hn是m=2^n阶对称方阵，那么便会存在一个正交方阵P使得……得出答案，rank(H4)=10。】
马正轩的做题速度称不上多快，但仍旧只是五分钟不到的时间，就搞定第一题。
半个小时时间，马正轩搞定前面十道选择，只剩下后面十六道大题。
而距离考试结束，还剩下三个小时的时间。
这个时间，足够了。
马正轩提笔开始做十六道大题的第一题。
【设α∈(1，2)，(1-x)^α的Ma级数为∑akx^k，nxn实常数矩阵A为幂零矩阵，I为单位矩阵，设矩阵值函数G(x)定义为……，试证对于1≤i，j≤n，积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是A^3=0.】
这是一道证明题。
考察的内容很多，有积分、矩阵，还有不等式。
但这并不能难住马正轩。
这三方面的知识，都是很基础的内容，马正轩没有不会的道理。
这种难度的题目，甚至不需要马正轩在草稿纸上演算，但为了稳妥起见，马正轩还是在草稿纸上算了一遍再腾到答题纸上。
【A为幂零矩阵故有A^n=0，记f(x)=(1-x)^α，当j＞k时，记……，用Jordan标准型直接表示出G(x)，故此，使得积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是A^3=0.】
当时间还剩下一个半小时的时候，马正轩只剩下最后两道附加题。
附加题一：【设X1，X2……Xn，都是独立同分布的随机变量，其有共同分布函数F(X)和密度函数f(x)，现对随机变量，X1……Xn，按大小顺序重新排列，……】
附加题二：【证明：若f∈S，则在Δ:|z|≦1内，有|z|/（1+|z|)^2≦|f(z)|≤|z|/(1-(x))^2.】
附加题一没有难度，倒是附加题二，让马正轩卡壳了许久。
思索了许久，回忆了许久，马正轩一直回忆到去年这个时候在冬令营培训备战IMO时，顾律给他讲过的一个小知识点。
“这是……Koebe偏差定理！”马正轩眼前一亮，回忆起顾律讲述过的有关‘Koebe偏差定理’的内容。
所谓的Koebe偏差定理，也就是附加题二的题干，是用来描述单位圆盘上单叶函数的一个有界定理。
“当时老师是怎么证明这个定理的？”马正轩闭着眼睛，仔细回忆。
“deBranges定理！”许久之后，马正轩缓缓吐出这个名词。
他记得，当初就是利用deBranges定理，推导之后，得到的Koebe偏差定理。
deBranges定理，是大学复变函数课程中的一个定理，它的主要内容，是讲如果有一个函数的幂级数展开为f(z)=z+a2z^2+a3z^3+……anz^n，则|an|≦n且等号成立当且仅当函数z/(1-z)^2或它的旋转。
而当时，在马正轩的记忆中，顾老师就是利用，利用deBranges定理，推导出当|z|＜1时，f(z)的范围。由于f(0)=0，……，得到|f(z)|=|∫f(ζ)dζ|≤|z|/(1-z)^2，最后，得出Koebe偏差定理。
当时在冬令营的时候，顾老师明确的讲过，这是超纲的内容，IMO会用到的可能性极小，让众人听听就可以。
虽然不会在IMO中用到，当时的马正轩还是在笔记上记了下来，偶尔会翻看几下。
但没想到，在IMO上没有用到，倒是在全国大学生数学竞赛的时候，用到了这部分的知识。
若非是马正轩时常温习笔记上的内容的话，一年时间的过去，这部分内容，马振轩肯定是记不得了。
既然知道了证明的过程，那剩下的就好办了。
十几分钟的时间，马正轩就完成了附加题二的作答。
至此，整套试卷马正轩全部做完，而距离交卷，还有半个多小时。
在考试规则中，是允许提前交卷的。
但马正轩没有这么做的习惯，在仔细反复检查了多遍后，一直等到考试结束铃声响起，马正轩才交卷。
剩下的事情，便是静待着成绩的出炉了。
大学生数学竞赛的阅卷速度很快，短则十天，多则半个月，就会公布排名和获奖情况。
